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III. FUNCIONES CUADRÁTICAS.
Ejercicio 6. La disciplina del snowboard consiste en surfear por la nieve en una pendiente, realizando movimientos de zigzag. El snowboard es un deporte extremo y se convirtió en deporte olímpico de invierno en 1998. En la práctica del snowboard la altura de los saltos, medida en metros, que alcanza un deportista de elite en esta disciplina se puede representar por la función:
Con t en segundos que mide el tiempo que dura el salto.
a) ¿Qué indica en el problema que el valor del parámetro c sea nulo?
b) Calcular la altura que alcanza el deportista al segundo de comenzado el salto.
c) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza? ¿A cuántos segundos de comenzado el salto ocurre?
d) ¿Cuánto tiempo duró el ascenso del snowboardista?
e) ¿Durante cuánto tiempo estuvo en el aire, sin tocar el agua?
Ejercicio 7. Una Pyme que fabrica juegos artesanales para niños, en madera, ha estimadosus ingresos mensuales, en pesos, que se pueden representar por la función:
mientras que sus gastos (también mensuales y en pesos) pueden calcularse mediante la función:
en ambas funciones x representa la cantidad de juguetes producidas y/o vendidas.
a) Realizar el gráfico de las funciones I(x) y G(x) en un mismo sistema de coordenadas cartesianas.
b) ¿Qué indica, en el contexto del problema, el valor 1.050 de la función G(x)?
c) A partir del gráfico estima: ¿cuál es el número mínimo de unidades que debe fabricarla Pyme mensualmente para que sus ingresos superen los gastos?
d) Si definimos la función que representa el beneficio obtenido por la pequeña empre-sa por la función B(x) = I(x) -G(x), escribir en la fórmula de esta función beneficio y realiza su gráfico.
e) ¿Qué cantidad de unidades deben ser vendidas para que el beneficio sea máximo?
f) ¿Cuál es el máximo beneficio que podría obtener esta Pyme?
g) ¿Qué nivel de producción de juguetes le significaría realizar gastos extras y por lo tanto los beneficios serían negativos?
Ejercicio 8.El número A promedio de accidentes de tránsito registrados en un día para el país, en función de la edad x del conductor puede representarse por la función:
donde
a) ¿Cuántos accidentes pueden calcularse que serán producto de jóvenes de 18 años de edad conduciendo?
b) ¿Cuántos accidentes serán producto de conductores que tienen 80 años de edad?
c) ¿Qué edad de los conductores asegura el menor número de accidentes diarios?
d) ¿Cuántos accidentes pueden esperarse derivados de conductores con dicha edad?
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IV. FUNCIONES EXPONENCIALES.
Ejercicio 3.Graficar, en un mismo sistema de coordenadas, las funciones:
Indicar, para cada uno de los gráficos;
punto de corte con el eje x(si existe);
punto de corte con el eje y(si existe);
comportamiento de la función para valores de la variables independiente x cada vez más grandes (x tiende a infinito).
comportamiento de la función para valores de la variables independiente x
negativos y cada vez más pequeños (x tiende a menos infinito).
Ejercicio 4.
¿Puede ser exponencial la función y= f(t) que satisface la siguiente tabla de datos?
a) Si la respuesta es afirmativa, encontrar la función.
b) Representar la función gráficamente.
Ejercicio 9.Una de las formas que un medicamento se elimina del organismo es a tra-vés de la orina. Para unas cápsulas cuya dosis inicial está compuesta por 10 mg de droga base se comprobó que la cantidad de droga presente en el cuerpo después de t horas se puede representar por D(t) = 10 . 0,8t.
a) Calcular la cantidad de droga del fármaco que se encuentra en el organismo 8 horas después de la ingestión de la cápsula.
b) ¿Qué porcentaje del medicamento, que está aún en el organismo, se elimina en la primera hora?
V. FUNCIONES LOGARÍTMICAS.
Ejercicio 1.Calcula el resultado de las siguientes potencias. En caso que no sea posiblejustifica tu respuesta:
a)elog 66b) 4log 497c) 4log 216d) 2log 20e) 7log -39f)g) 4log a1(a > 0)h) 1log -51i) eln e
Ejercicio 3. Sabiendo que log b 5 = 2,3 calcula aplicando las propiedades del logaritmo.
Ejercicio 4. Los gráficos corresponden a funciones logarítmicas, de la forma
f (x) = log ax. Indica para cada uno de ellos el valor de la base apara lamisma.Ejercicio 5.Grafica, en un mismo sistema de coordenadas, las funciones:
Ejercicio 7.El gas de invernadero más abundante es el dióxido de carbono. Según el pronóstico de las Naciones Unidas, en el "escenario intermedio" la cantidad de dióxido de carbono en la atmósfera (en partes por millón de volumen, ppm) se puede modelar por la función:
donde t es el tiempo en años a partir de 1750.
a) De seguir el comportamiento del modelo, ¿cuánto dióxido de carbono habrá en el 2050?
b) Según el modelo, ¿en qué década la cantidad de dióxido de carbono será de 700 ppm.?
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VI. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS.
Ejercicio 10.El edificio donde vive Walter está ubicado a 12 m de la casa del frente.Calcular la altura del edificio donde vive Walter, si estando sentado sobre el techo del mismo, ve el borde de la casa del frente con un ángulo de depresión de 40º.
Ejercicio 11.La cuerda con que se sostiene un cometa se encuentra tensa y forma unángulo de 48 grados, si lo consideramos con respecto a la horizontal.
a) Representar la situación gráficamente.
b) ¿Cuál es la altura del cometa, con respecto al suelo, si la longitud de la cuerda es de50 m y el extremo de la misma la estamos sosteniendo a 1,3 m del suelo?
Ejercicio 12. Una escalera de aluminio, cuya longitud es de 6 m está apoyada sobreuna pared vertical de tal manera que el pie de la misma queda a 1,5 m de la base dela pared.
a) Representar la situación gráficamente.
b) ¿Cuál es el ángulo que la escalera forma con la pared?c) ¿Hasta qué altura de la pared llega la escalera?
Ejercicio 13. Un árbol que se quebró por el viento, quedó de forma tal que sus dos partes forman con la tierra un triángulo rectángulo. La parte superior forma un ángulo de 35º con el piso, y la distancia, medida sobre el suelo, desde el tronco hasta la cúspide caída es de 5 m ¿Qué altura tenía el árbol?
TABULAR Y GRAFICAR LA FUNCIÓN. Ver pág. 181
Ejemplo 21.Una aplicación de la economía: temporalidad del empleo.
Un economista dedicado a asesorar a empresas le indica a un gerente que la demanda del empleo es temporal, y expresando la misma en miles de solicitudes de trabajo por mes en su consultora, la misma se puede modelizar por la función:f(t) = 4.3 sen(0.8t+ 1,5) + 7,3 donde t representa el tiempo medido en meses, a partir de enero.
Tabular y graficar dicha función. Ver pag. 182
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